妖精現実

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チラ裏

2021-07-16　アボガドロ定数の音楽　6020垓（がい）　602 sextillion

現在のアボガドロ定数は、定義上の数。昔は「観測によって決定される数」だった。
　　N := 602214076000000000000000 （定義値）
これを7進表記して、0～6にドレミファソラシを当てはめてみると…

アボガドロの歌（7進法）
1211 0246 65　レミレレ・ドミソシ・シラ～～
1131 454　　　　　レレファレ・ソラソ～
1652 034　　　　　レシラミ・ドファソ～
24305　　　　　　　ミ～ソ～ファ～ ドラ～

なかなかメロディアス。

さて、この数は64ビット整数で表現可能でしょうか？

2⁶⁴ は、およそ 18 × 10¹⁸（覚えやすい）、つまり 1.8 × 10¹⁹ のオーダー。

アボガドロ定数は 6.02 × 10²³ のオーダー。64ビットには収まらず、10進で4桁オーバー。

ところが 2⁷⁹ ≈ 6.04 × 10²³ なので、この定数は2の79乗に非常に近い。より正確に言うと:
　　log₂ N = 78.994622…

アボガドロ定数に「宇宙の秘密」が隠されているとしたら（妄想）、宇宙のワードは79ビットということになる。

アボガドロ定数のビットバターンは、かわいい。高らかにミの8連発から始まって、レの連打で終わるところなど、素敵でしょう（便宜上、0をレ、1をミとする）。

アボガドロの歌（バイナリー） 0x7f86 17295f14 5cc60000
 111 1111 1000 0110　　ミミミ・ミミミミ　ミレレレ・レミミレ
0001 0111 0010 1001　レレレミ・レミミミ　レレミレ・ミレレミ
0101 1111 0001 0100　レミレミ・ミミミミ　レレレミ・レミレレ
0101 1100 1100 0110　レミレミ・ミミレレ・ミミレレ・レミミレ
0000 0000 0000 0000　レレレレ・レレレレ・レレレレ・レレレレ

末尾に0が並ぶ理由は、10進法の定義値でも末尾が0だらけだから。10進法で末尾に0が1個付くごとに、素因数2が1個（そして5が1個）増えるので、10進で末尾に0が並ぶ数は、2進でもそうなる。

先頭に1が並ぶ理由は、ある種の偶然だが、2⁷⁹よりわずかに小さい…ということ。2⁷⁹にイコールなら0x80からスタートだが、それより少し小さいので0x7fからスタートして、ビットが立ちまくっている。

2021-07-10　MKVToolnix 59: 依然フォント型が挙動不審　バージョンアップは慎重に

バージョン58では、デフォのMIMEを標準準拠に変更しようとしたものの、結果がおかしかった。最新のバージョン59ではライブラリを一新、標準準拠の対応は改善されたが、今度は、後方互換モードに不具合が生じた模様。具体的に、レガシーの挙動を指示しても、TTCのMIME型がレガシーにならない。

どちらのモードでも、状況によって、一部プレーヤーで字幕の表示がおかしくなる。

コマンドラインからなら型を明示的に指定できるものの、GUIユーザーは、引き続きバージョンアップを控え、バージョン56.1以前を使うのが無難。

当然いつかは標準準拠に移行するべきだが、現時点では、移行しても実際上のメリットがほとんどなく、確実にデメリットがある。「公式」の古いMPC-HCが標準MIMEに対応していない（よってテキスト表示が乱れる）。「非公式」のclsid2版なら大丈夫だが、MPC-BEが sourceforge にあることなどから、意外とMPC-HCもそっちからダウンロードしてしまう人が多いのでは…。

2021-07-09　SSDは使ってないと壊れやすい（その2）　具体的データ・理論的背景

「【注意】SSDは使ってないと壊れやすい」への追加情報。

先端技術は急速に変化しているし、専門的なことは分からないので、間違ってるかも。あくまで話半分・参考程度に…

結論から言うと、大容量SSDは、電源オフの状態で長期間放置しない方が安全。技術とファームウェアの進化によって、この問題は次第に緩和されると思われる。

Yu Cai（米国カーネギーメロン大学）たちの2015年の論文、Data Retention in MLC NAND Flash Memory: Characterization, Optimization and Recovery と関連するプレゼンによると…

1) 保存されているデータがだんだん読み取りにくくなるのは、時間とともに、記録されている電気的データが少しずつ「抜けてしまう」から。

（画像の出典: 上記プレゼン資料）

2) 古いファイル、例えば1週間前に書き込まれたセルがあるとして、通常（？）の読み取り電圧（SSDの連続使用に最適化）でデータを取得しようとすると、エラー発生率が高くなる。デバイス自体が新しい場合、エラーが起きてもおおむね訂正可能だが、何度も書き込みを繰り返している場合（P/E Cyclesが大）、訂正可能な限界を超えてしまう。

（画像の出典: 上記論文）

縦軸がエラー発生率、横軸がデバイスの消耗度（P/E Cycles）。1番上のカーブが、連続使用に最適化された電圧。Stage-0（デバイスが消耗していない）では、エラーが起きても訂正可能。Stage-2（デバイス自体が消耗している）では、どっちにしてもエラーを救えない。問題は Stage-1（新品ではないが、普通に使える期間）。保存されているデータが1週間前に書かれて放置されているというだけで、エラー発生率が訂正可能なリミットを超えてしまう。

電源がオンになっていれば、良くできたファームウェアは古いデータを自動的に保存し直すので（リフレッシュ動作）、このような「信号が弱くなっているセル」の問題が起こりにくい。リフレッシュ動作（データを再保存）の副作用としてデバイスの消耗は進むが、デバイスの耐久性が十分に高ければ、メリットの方が大きい。

3) この論文によると、リフレッシュされていない古いデータを読み取るときは、読み取り電圧を調整するとエラーが起きにくい（1番下のカーブなど）。原理的には「読み取り電圧をセルごとに繊細に調整できれば、長期間電源オフのSSDでも、比較的エラーが起きにくいようにできる」。

…上記論文とは別の各種情報によると、次のようなことも指摘されている。

• 容量が小さい旧式のセル（Single Level Cell）では、0と1を区別できれば十分なので、データが壊れにくい。今どきの大容量セル（Multi-Level Cell）は、セルごとに多数の状態を区別する必要があるため、容量と頑健性のトレードオフがある。
• SSDは、何年も使って消耗すれば壊れるのは当然として、比較的、初期不良を起こしやすいらしい。最初の1～2カ月（？）が無事なら、数年程度はほとんど壊れないみたいな…。だから「新品だから大丈夫」と油断せず、むしろ最初のうちは数日～1週間おきくらいにセルフテストで状態をモニターした方がいいのかも。
• 世界的には Samsung と Western Digital の製品がよく使われている。「多くのユーザーに支持されている」という一つの目安となる。ただし、シェアが大きい＝壊れにくいとは限らない。むしろ「シェアが大きい＝コスパが良い＝“値段の割には”壊れにくい＝壊れるときはあっさり壊れる」という解釈もあり得る。どこの製品でも（高価な製品でも）、確率の問題で壊れるときには壊れるので、結局「ハードは消耗品＝必ず壊れることを前提に運用する」のが当然だろう。有名メーカーの製品でも、安物もあれば、信頼性重視の製品もある。メーカー名だけで判断するのはむしろリスキー。
• 温度が高いと、壊れやすくなる（使用環境の室温ではなく、製品の温度）。20～25度程度と40～50度程度では、エラー発生率の差は2～10倍のオーダーらしい。SSDはよくマウンタに乗せてベイに付けるが、可能ならマウンタなしで、隙間がある状態でねじ止めした方が風通しが良くて吉かも？

2021-06-26　ProtonMail からの乗り換え先　プライバシー重視のウェブメール

（参考リンク）2021年6月20日　Is protonmail secure and reliable? : privacytoolsIO (reddit)

ProtonMail は終わっていないが、「大きくなり過ぎて」しまった面がある。プライバシー志向のサービスが大きくなるのは、本来的には良いことなのだが…

既存のウェブメールを使いたいとして、プロトンからも出たくなった場合のことを考えてみた。実際に幾つか試してみた。

以下で紹介するウェブメールは、どれも個人情報不要でサインアップでき、Tor 利用可。

(1)　ドイツの Tutanota はプロトンに継ぐ中堅として、よく名前が挙がる。無料で使え、有料バージョンでは独自ドメインも使えるが、プロトンより格安。Tor 経由でサインアップすると、数日の待機期間があるようだ（スパマー対策だろう）。サインアップのとき、プロトンと違い、何の個人情報（別のメアドなど）も求められない。プロトンの予備、そしてプロトンで匿名サインアップするための匿名メアドとして利用可能か。

ホームページでは「世界で一番セキュアなメール」のような宣伝文句を書いている。そのようなことを書く業者は基本的には信用できないが、宣伝トークと受け流すしかない。

(2)　同じドイツの posteo.de。有料だが、格安（月1ユーロ、12カ月先払いだが途中解約で返金可）。デフォのメアドは「名前@posteo.net」、追加料金なしのエイリアスで各国のドメインも使える（別の名前@posteo.jp も選択可）。この会社は顧客の個人情報を見ないように、手間を掛けて意識的努力をしている（「知らない情報については、万一命令されても提出しようがない」というロジック）。クレカ払いでは、住所・電話番号どころか、名前の入力も不要だった。プリペイド方式のクレカで払えば、客側から見てもほぼ完全匿名。ウェブメールだけでなく、メーラーからも使える（IMAPで同期可）。ヘルプなどのインターフェースはドイツ語・英語・フランス語。

Tor については特別な記述がなかったが、Tor Browser からも問題なく使えた。そもそもIP自体を見ていないのだろう。直観的には一番気に入ったけど、透明性レポートの更新が滞っている。勢いが落ちているのかもしれない。EU の法制度の変化の影響も受けている。少し前の透明性レポートによると、当局からの情報提供要請は月20件程度、ほとんどがドイツ国内からの命令（国外からの要請は少ない）。会社側の対応は、大部分「その情報は保持していないので、協力不可能」。ドイツ以外のユーザーが、令状や協力要請によってデータを開示されてしまう可能性は非常に低い。犯罪などと関係ない日常的なメールのユーザーなら、がっちりガードしてもらえそう。

(3)　オランダの disroot.org は無料で使えて、脱中心をキーワードにしている。ウェブメールだけでなく、メーラー経由も無料らしい（プロトンだと確か有料）。商売というより、とがったコミュニティーのような感じ。Tor でサインアップしたら、実際に使えるようになるまで1日程度の待機期間があった。登録完了のお知らせを見たら、エイリアスに @getgoogleoff.me があって、ちょっと笑えた（ベタ過ぎ）。ログインページでは「このサービスはセキュアですが、常に注意深く、GPG end-to-end encryption を併用することをお勧めします」と注意喚起している。「暗号化しているので安全です」といかれたことを言うプロトンやトゥータ・ノータと違い、常識的。Cockmail に至っては（新規受け付けを中止してしまったが）、FAQ で「あなたを信用できるという証拠は？」「信用できません。その気になれば、私はあなたのメールを読み放題です」と、メールプロバイダー視点の事実をありのままに述べていた。

（4）　CTemplar.com。明示的に Tor-friendly だが、無料プランは紹介制なので試さなかった。真剣にプライバシーを考えているサービスにおいて、Tor-friendly は基本の必須条件で、セールスポイントではない。

きちんとした v3 onion を持っていることや、プライバシーポリシーにおいては Proton の上を行くが、費用が高い。

（5）　mailbox.org。これは駄目。キャプチャがグーグル。ユーザーの求めるものが見えていない。有料プランのみだが、30日のお試し期間があるため、何も払わないで解約か放置すれば、実質、30日無料で使える。ドメインを持って要る人は、DNS をいじると、ここと連携させられる（このサービスは普通は有料なので、1～2回だけそのメアドを有効にしたい場合には、有用かも。ホスティング会社と契約する必要もない。ただメアドの転送サービスくらいは、もともとレジストラが無料で提供してくれることもあるだろう）。

***

メールを使う上で一番困るのは、実際に使っているメアドが削除されてしまったり、突然使えなくなったりすること。この心配の原因は「メアドのユーザーが、メアドのドメインを所有していない」という力関係。抜本的対策としては、ドメインを自分で所有して、自分でDNSを管理するという選択肢がある。そうすれば、サーバーがつぶれても、別のサーバーでメアドを使い続けることができるし、「好きな名前@自分のドメイン」のメアドを無限に作れる。ドメインの値段は、そんなに高くない（種類にもよるが、普通は年間1000円～5000円程度）。オランダには無料でドメインを提供してくれる会社もある（いつ終了するか分からないので、一般用としてはお勧めできないが、一時的な使用ならいいかも）。ドメインがあれば、自前のブログやウィキ等も自由に運営でき、業者と契約する必要がない。

しかし一般論として、ドメインを所有するためには、登録業者に個人情報を渡さなくてはならない（Whois上では代理公開してもらえるが）。ここでは「余計な個人情報を出さないで使えるウェブメール」が理想なので、それだけのために、わざわざドメインを登録するのは、本末転倒だろう。匿名でのドメイン登録という概念もあるが、一般向けとは言い難い。

「プロトンからの乗り換え先」がこのメモのテーマだけど、とりあえず ProtonMail を試してみても損はない（無料だし、グーグルではないので）。もし違和感を覚えたら、Tutanota を試してみてもいいだろう。これも無料だし、プロトンと違い、サインアップにメアドすら必要ない。disroot.org は無料だが、癖がある。posteo.de は格安だが、無料ではない。

他にも同種のサービスはあるだろうから、探してみよう。何がベストかは人それぞれ。グーグルに監視されないリラックスした生活を楽しもう。

2021-06-25　「ProtonMail は終わった」　…というのは極論としても

プライバシー重視のユーザーに人気の ProtonMail。自分も少し前まで、親しい人に勧めたりしていたのだが…。具体的に何が問題か記す。

理想は .onion 経由の接続。onion は v2 から v3 へ移行中。プロトンも v3 に移行したのだが…

v3 のログインページを開くと、スクリプト経由の分かりにくい形で
https://protonirockerxow.onion/assets/host.png
という v2 アドレスから画像が呼ばれる（大げさに言えばクロスドメイン）。まずこれだけでもテスト不足で、v2 が廃止されたらエラーになるけど、悪いニュースはその先。

この呼び出される画像は、1×1 ピクセルの透過GIF。一般人にはピンとこないかもしれないが、トラッキングが嫌な人にとって、典型的な悪い兆候。しかも GIF の拡張子が不正に .png になっている。善意に解釈しても「細部がおろそか」、悪く解釈すれば「ばれにくくしている」。友人いわく「終わったな…。プライバシーやセキュリティーはセールストーク。中身が伴っていない」。そのことは前から分かっていことで「終わったな」とまでは思わないけど…

しかもプロトンの .onion は v2 時代から「Too many recent login attempts」エラーで、ログイン拒否されることが少なくなかった。このエラーは v3 になっても続いている。onionサポートといっても、エラーが出てクリアネットに誘導されてしまうことがある（クリアネットでも Tor 経由で使えることには変わりない）。なぜこうなるのか理解はできるが、クリアネットからの連続アクセス攻撃（ブロックされても仕方ない）と、ダークネットからの大量アクセス（仕様上、自然に起こり得る）を同じように扱うことには、疑問もある。.onion はいろいろあるが、この手のエラーが出るのはプロトンだけ。

さらに（これは何かの偶発的なことと信じたいが）、Proton を開いたとき何とグーグルの JS が呼び出された経験が1回ある。脱グーグルでプロトンに行ったユーザーにとって、これは不穏。

以前 NoScript が Google からのスクリプトをブロックした瞬間のスクショ。1回だけで再現性はなかった。

ところで前回「プロトンのサインアップでメアド記入が必須だったら Cockmail を使えばいい」と書いたが、残念ながら、Cockmail は現在、新規ユーザーの受け入れを中止している。でも、これは大した問題ではない。disposable email で検索すれば、いくらでも答えが見つかるはず。

いまだにダークネットのネガキャン（怪しいとか犯罪絡みとか）をやってる人もいるが、The Washington Post の SecureDrop も v3 onion を使っているし、DDG は当然 v3 onion 対応。前者は
https://vfnmxpa6fo4jdpyq3yneqhglluweax2uclvxkytfpmpkp5rsl75ir5qd.onion/
後者は
https://duckduckgogg42xjoc72x3sjasowoarfbgcmvfimaftt6twagswzczad.onion/
https://duckduckgogg42xjoc72x3sjasowoarfbgcmvfimaftt6twagswzczad.onion/html/

従来型有名メディアのワシントンポストや、有名検索エンジンも採用している…と言えば、権威に弱い日本人、少しは考え直してくれるだろうか…？

2021-06-22　【続報】ProtonMail の v3 onion に疑義　プライバシー生活への移行は「いいかげんな気持ちで」

前回（2021年6月20日）、ProtonMail が先週 v3 onion に対応したことをお伝えしたが、その対応には、まだ不備があるかもしれない。

具体的なことは後日に譲るとして、「がっかり・ショック」というよりは「やっぱりね」と感じた。

前回も書いたように、ProtonMail については、過信せず「いいかげんな気持ちで」使うくらいでちょうどいいと思われる。本気で end-to-end のメール送受信をしたいなら、当たり前だが、余計な中間者を通さず、互いにローカルで鍵ペアを作って、直接、公開鍵を交換すればいい。そうすれば、どんないいかげんな回線経由でも、数学的にセキュアと信じられている通信（数学的なことなので誰かを信用する必要がない＝ただしこれは「予想」であり「証明」はされていない）ができるし、現在の Thunderbird では OpenPGP が最初から付属していて、一般ユーザーでも GUI を使って簡単に操作できる。

大企業などがユーザーの一挙一動を追跡する傾向が増している現在のインターネット。プライバシーに注意を払うのは、もちろん良いこと。とはいえ、一般ユーザーから見ると、自分で鍵交換することは面倒と感じるかもしれない。

そういう意味では、一般ユーザーでも手軽に使える Tor Browser（ブラウザ）、DuckDuckGo（検索エンジン）、ProtonMail（ウェブメール）などを少しずつ生活に取り入れてみるのは、最初の一歩としてお勧めできる（お金はかからないし、嫌ならいつでもやめればいい）。仲間に言わせれば「DDG がまだ続いていることは奇跡」。ちなみに Startpage という手もあるが、あれは羊の皮をかぶった Google にすぎない（Ixquick の時代には独自だったが…）。Google を使いたいのなら、Startpage より SearX の方がいくらかましかも…。

G を使うということは、基本的に「G が見せたいページに誘導される」「あなた個人が満足すると推定されるページ（あなた個人の趣味・思想に合ったページ）に誘導される」ということで、それだけだと、プライバシーの問題は別にしても、物事を高所から多角的に見ることができなくなる心配もある。

Proton を完全に匿名で使いたい場合、「アカウントを作るときにメアドを入れなければいけない」というジレンマが生じるかもしれない（プロバイダのメアドなどを入力したら、全然匿名にならないよね）。回避手順は次の通り。ウェブメールでは一貫して Tor Browser を使い、まず Cockmail のメールアカウントを作って、Proton にサインアップするとき Cockmail で確認メールを受信。この方法だと、個人情報を何も渡さず、一度も生IPを見せずにウェブメールを使える。もちろん直接接続する Tor の入り口ノードには生IPがばれるし、「注文のご確認。お届け先住所・お名前」みたいなメールを受信したら、まあ、あんまり意味ないかな…。

だからやっぱり最初のうちは「プロトンには生IPを見られてもいいや、グーグルよりはましでしょ」くらいのいいかげんな割り切りが大切なのかもしれない。何ならブラウザを分けて、クリアネットの普通用ウェブメールと、オニオン経由の匿名ウェブメールと、2個アカウントを作ってもいいかも。「身元を隠すのは怪しい行為」という洗脳から自らを解き放ち、「余計な個人情報をばらまかない方がいいに決まっている」という基本に立ち返ろう。

そもそもユーザーが何もしなくても、メーラーが自動的・透過的に OpenPGP を使うようになってもいいようなものだが…。どうやらリアルワールドとかいう場所には、「メールを中間で読めないと困る人々」というのがいるらしく、有形無形の…あれ、誰か来た

2021-06-20　ProtonMail: v3 onionにようやく対応

ProtonMail は必ずしも信用できない。具体的に、ずっと v2 onion のままなのが、懸念の一つだった。けれど先週、いつの間にか（2021年6月14日ごろ）、ひっそり v3 に対応していた。

「v2 廃止」の警告が出るようになっても、この会社は「v3 対応の準備中だが、具体的なスケジュールは未定」のようなことを言っていた。爆発的に大きくなってしまい、対応が後手後手なのかもしれない。あるいは商売っ気が過剰になって、もう腐りかけているのかもしれない。

自社のVPNサービスを販売する都合上、「プライバシー的には無料でもっといいものがある」ことを前面に出しにくいのだろう。「友達と一度鍵を交換すれば、どんな回線を使っても簡単に end-to-end で暗号化できますよ。OpenPGP は Thunderbird のデフォの機能です」「ところで ProtonMail を使っても、通信相手が G ならメールは全部読まれてますよ」なんてことを言ったら、一般の客は逃げてしまう…。多くの人は「暗号化しているから安全」という誤解に基づきつつ「信用してお任せする」という選択をする。

「誰も信用できず回線は盗聴され放題だとしても、正しい手順を踏めば、ほぼ安全でセキュアな通信ができる」ということは、計算量（一方通行関数）の問題で、直観的に分かりにくい。

同人関係の人はよく「自分が死んだら、恥ずかしいファイルを見られないように、誰かにHDを消してもらいたい」というようなことを言う。そのように「誰かに頼ること」が既に脆弱性。そこまで見られたくないのなら、最初から（今からでも）デリーケートなファイルは全部ローカルの仮想ドライブに移動させ、毎回パスワードを入力すればいい。仮想ドライブの実体を巨大でも怪しまれないタイプのファイルにしておけば、家族・知人の目を欺くくらいはできるだろうし、仮想ドライブとばれても、本人が死んでパスワードが不明なら、誰にもロードできないから問題ない（笑）。

ついでに言うと、一般的な「ファイル削除」は「復元できないような本当の削除」になっていない。DEATH NOTE でワタリがボタン一つで一瞬にして「データ全削除」をしているが、物理破壊でない限り、あんなに速い全削除は無理。最低でも全バイトを1回ゼロで上書きする必要があり、巨大データを消すのは何時間もかかる。しかもそれは最低限のこと。機密データを消す場合、一般的には乱数での上書きを7回くらい繰り返すので（念入りなやり方ではさらに何度も上書き）、一日かかる。…この処理はフリーのツールを使って一般人でも簡単にできるものの、それを知らない友達に「普通の方法でファイルを消してもらう」だけでは、気休め程度…と解釈してほしい。

ProtonMail も「暗号学的には気休め程度（プライベートキーをサーバー側に置くのは、本質的には、暗号化してないのと同じ）。でもグーグルと違い、勝手にメールを読まれて広告を入れられる心配はない」くらいの、いいかげんな気持ちで使えばいい。「個人情報を何も渡さず、登録から利用まで全てTor経由の匿名でできるサービス」は、10年くらい前と比べると、結構増えている。ネットが自由になってきたというより、逆に「一挙一動を監視するサービスが当たり前になってしまった」ことへの反動として、それをうっとうしく感じるユーザーの間で「お金を払ってでも、プラバシーを尊重してくれるサービスに移行したい」という需要が増えているのだろう。

チラ裏より

「チラ裏」は、きちんとまとまった記事ではなく、断片的なメモです。

• 2021-05-29　動画注意報: madVRの色スケールがTV（16-235）になってしまう
• 2021-06-15　【動画作成注意報】MKVToolnix 58 添付フォント型に不具合　更新するなら慎重に
• 2021-06-06　【注意】SSDは使ってないと壊れやすい　用がなくても週に1度は電源を
• 2021-05-08　log (1 + i) とか　複素関数って値の変数名がwで草
• 2021-04-09　¼↑↑∞ = ½　有理数に収束する無限タワー
• 2021-04-10　目で見る i 乗　テツコのベルギーワッフル
• 2021-04-11　目で見る i 乗（その2）　2 の i 乗…
• 2021-04-13　目で見る i 乗（その3）　(−2) の i 乗、(2i) の i 乗…
• 2021-04-14　ω 乗
• 2021-04-18　1 の √2 乗は単位円上で稠密　整数の偏角も稠密
• 2021-04-28　「宇宙の実装」と日常生活　助からないと思っても助かっている
• 2021-04-07　双曲線の計算地獄…と天国（その2）
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• 2021-04-06　√1−z² = √1+z√1−z はOK、√z²−1 = √z+1√z−1 は駄目
• 2021-03-30　目で見る複素関数cosh　cosより考えやすいかも？
• 2021-03-31　√z²−1 = √z+1√z−1 でない　√1−z² = √1+z√1−z なのに…
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• 2021-03-26　arccot 第2定義の4種のバリエーション
• 2021-03-17　tan (θ/2) = csc θ − cot θ の可視化
• 2021-03-06　すてきな証明　tan ((α + β)/2) = ?　ウィキペディアより
• 2021-03-01　グーデルマン関数の可視化　円と双曲線　虹の懸け橋
• 2021-03-03　∫sec x dx　グーデルマニアンの威力
• 2021-03-29　【動画作成】注意報　Vorbis/Opus音声はリスキー　直してほしいVLCのバグ
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• 2021-02-07　「シェルバトフの名著」とは
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