妖精現実



最新記事 (zᵃ)ᵇ = zᵃᵇ の成立条件(2019-06-09)

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2019-07-18 西暦1年1月1日(その2)

昨日の計算では、ユリウス暦を普通にさかのぼれる、と仮定した。実際、西暦8年ごろまでは、さかのぼった結果は、歴史上の日付と一致するらしい。それより前の約50年間は複雑。紀元前50年ごろ、ユリウス暦が導入された直後、ローマでは暦の運用を誤り、4年に1回のはずの「うるう年」を3年に1回入れていたという。間違いの詳細については断片的史料しかなく、結論は出ていない。

うるう年を入れ過ぎれば、当然、カレンダー上の日付進行がもたつく。結果、最大約3日の遅れが生じ、理論上の正しいユリウス暦(以下J)の−8年(=紀元前9年)3月4日が、現実のローマでは「3月1日」だった可能性がある。その後、カレンダーを早送りしてJに追い付くため、臨時に平年ばかりを連続させ、−4年3月3日Jがローマの「3月1日」、0年3月2日Jがローマの「3月1日」、4年3月1日には史実の日付がJと一致、それ以降は普通にうるう年が挿入され、正しく運用されてた…というのが一つの説。別の説では、0年3月1日以降、史実=J。

(I) 後者の説だと、歴史上の「1年1月1日」は実際に1年1月1日J・土曜日、史実の2000年間は730487日。

(II) 前者の説だと、歴史上の「1年1月1日」は1年1月2日J・日曜日、史実の2000年間は730486日。

(III) 参考として、グレゴリオ暦をさかのぼった「1年1月1日」は1年1月3日J・月曜日、2000年間は730485日(グレゴリオ暦では400年ごとに曜日が循環するので、2001年1月1日と同じ曜日)。

現実の歴史では、1582年より前にグレゴリオ暦は存在しない。史実は恐らく (I) か (II)。

2019-07-17 西暦1年1月1日から2000年12月31日までの日数は?

第1・第2千年紀は、合計何日あったのだろう?

天文計算や暦の計算をする人なら、この二つの日付のユリウス日(JD)を考えたことがあるだろう。1582年の改暦前のユリウス暦を単純にさかのぼれると仮定すると、西暦1年1月1日正午は JD 1721424、一方、グレゴリオ暦2001年1月1日正午は JD 2451911 なので、この2000年間は730487日

次のように考えると、上記は簡単に暗算可能。純粋ユリウス暦なら2000年間は、365.25×2000 = 730500日。それに比べ、グレゴリオ暦では1582年の改暦で日付が10個飛ばされ、1700年・1800年・1900年の2月29日もないので、トータルで13個、日付が少ない。730500から13を引けば、730487。計算は単純だが、数学だけでは解けない(1582年に10日間がドロップされたという史実に依存)。ちなみに、純粋グレゴリオ暦なら2000年間は730485日(400年につき3日少ないので、計15日少ない)。従って、グレゴリオ暦をさかのぼった西暦1年1月1日はユリウス暦の1月3日、逆にユリウス暦の1年1月1日はグレゴリオ暦の0年(いわゆる紀元前1年)12月30日。「暦の違いで、この時期の日付は2日ずれること」も、天文計算者なら経験済みかもしれない。

で、何が面白いかといえば、730487は素数ということ。2000年間ということは、基本的に、1年の日数が2000倍される。400年周期のグレゴリオ暦なら、400年の日数が5倍される。結果は合成数になって当然なのだが、改暦のときのギャップで、思い掛けない現象が起きた。逆に、2000年間の日数が素数になるとしたら、必ずこの 730487 になる(1年の平均日数が365.24以上、365.26以下というような条件が付くが、観測値は365.24台なので、まともな太陽暦は必ずこの条件を満たす)。

2019-07-16 アニソン「しゃーぷっ」「ぴたテン」「フルメタル」「姫ちゃん」

「あしたねって、みんなと」(耳をすまして)の歌詞・雰囲気は、ぴたテンEDの「あしたまた会えるよね」を連想させる。ぴたテンEDは、湖太郎くん(少年キャラ)が女の子の声で「それは秘密、誰にも秘密、小さな魔法」と歌う不思議な世界だった(妄想…)。ぴたテンは、漫画版・アニメ版、別バージョンの世界を楽しめるのもいい。一番好きな作品ってほどじゃなけど、キャラとしては紫亜ちゃん萌え(声=ゆかな)。で、ゆかなって、自分の中では、フルメタルパニック(以下FMP)のテッサでもあるんだよね。

FMPは自分からは見ないタイプの仮想戦記?だけど(基本的にロボット系は趣味じゃない)、当時、サークルつながりで原作まで読んだ。冗談で「ファンダブ(吹き替え)やろうよ、あんたテッサね!」みたいなノリで。今思うと、ゆかな好きなので、うれしいかな? んで、それから何年もたってから、突然、電撃的にひらめいたのよ。FMPのOPの「二人で逃げ場所探して 走った天気雨の中」って、姫ちゃんのリボンED2の「突然夕立に追われて 逃げ込んだ鉄橋の下」に似てるって(内容のシチュが)。それだけなら「ただの偶然」だけど、FMPのEDは「に会えて、うれしかった…今は別々の空、見上げて」みたいな感じ、姫ちゃんのOPは「元気なが好き…今は遠くで見てるよ」OP/ED両方の内容が、すげー似てる気が! それにFMPって仙川(京王線)っぽいけど、姫ちゃんは国立で、川は多摩川で、だから「逃げ込んだ鉄橋の下」に意味があるとすれば、京王線の多摩川橋梁じゃない? ストーリーも世界観も全然無関係なのに、何かつながってるよ!

ちなみに「エスパー魔美」の舞台も、同じ地域(京王線・聖蹟桜ヶ丘あたり)だとか。

2019-07-13 セクシー擬素数

「これはやり過ぎかな」とも思ったが「セクシー擬素数」を Curios! に送ったら、あっさり通った。

「双子素数」「双子擬素数」を拡張して、「セクシー素数」があるんだから「セクシー擬素数」を考えてもいいじゃん、という素朴な発想。(13741, 13747) が、底2における最小のセクシー擬素数。

実は2番目の「セクシー擬素数」ペアは「69」から始まる数。そのことについて一言ジョークを入れても良かったのだが、それはさすがに下品なので思いとどまった。個人のブログなら無問題でも、学校のサイトなので…。「セクシー擬素数」が通ることが分かっていれば、ポーカーフェイスで「2番目の例は、69から始まる7桁の数である」とコメントしたんだけどね!

2019-07-13 クォーターパウンダーというサンドイッチ(ハンバーガー)

パズル(一般向け) 100 より大きい3個の素数 q, r, s を見つけてください。ただし 4q, 3r, 2s は連続する3個の整数(例えば 205, 206, 207)です。

どうでもいいような問題だが、面白いのは最小の解 q, r, s がそれぞれ、1/4ポンド、1/3ポンド、1/2ポンドをグラムで表した値(端数は四捨五入)になること。

このパズルを思い付いたきっかけは「クォーターパウンダー」というサンドイッチ(バーガー)。正直、自分でも他人が面白いと感じるか確信がなかったけど、試しに Curios! に送ってみたら、これが通った。

「クォーター・パウンド」「ワンサード・パウンド」「ハーフ・パウンド」のバーガーは、全部、実在する商品。それらのパティの重さは、グラムでいうと全部素数…というわけ。1/4ポンド、1/2ポンドをパッとグラムに換算できると、実用的にも意外と役立つかも?

2019-07-11 トリプル・サンドイッチ・カーマイケル

連続する4個の奇数が、全て素数またはカーマイケル数になるケースがある。最初の例は p = 656597 から始まる。ウェブ上を検索した限りでは、このことはまだ明示的には言及されていないようだが、次のことを組み合わせると、同じ結論に達する。

(1) p = 641 から始まる三つ子素数は (p, p+2, p+6) 型で、かつ p+4 が底2の擬素数。これは、このパターンの最初の例であり、2番目・3番目の例も容易に見つかる(p = 656597, 6212357)。Rivera は2002年に既に同じ発見をしていた(Puzzle 170. Pseudoprimemania)。2番目の4つ組に含まれているのは、ただの擬素数ではなく実はカーマイケル。

底2の擬素数を包み込む三つ子素数の最初の数をリベラ素数と名付けよう。

(2) 2017年、Are there further "sandwich"-Carmichael-numbers? において Peter は、カーマイケル数 n = 656601 について n−2, n+2 が素数であることに注目した(素数にサンドイッチされたカーマイケル数)。実はこれ、ただのサンドイッチではなく n−4 も素数(下側のパンが2枚重ねのトリプル・サンド)。それが2番目のリベラ素数というわけ。

2~4番目のカーマイケル・トリプル・サンドは恐らくいずれも17桁で「下側が2重」タイプ。ただし「小さい順に何番目か」という部分は、Pinch のテーブル(Pseudoprimes and Carmichael numbers)に誤りがないことに依存する。

リベラ自身が(2002年のマシンでは)見つけられなかった4番目のリベラ素数は、p = 18958567877。これについては、19*10^9 以下の三つ子素数を全数検索して確認した。

2019-07-09 カーロス・リベラ

「あしたのジョー」のカーロス・リベラは世界ランク6位のベネズエラ人だが、素数ハンターの Carlos Rivera はメキシコ人。くしくも一時期、素数ハンターとして世界ランク6位だったという(=その時点での既知の最大素数第6位の発見者)。Curios! では現在7位で、しかも1個もボツがない。これはすごいことで、Curios! のトップランクの人は「数撃ちゃ当たる」ではないが、採用ネタ数も多い分、意外と不採用ネタ数も多い(1個もボツがないのは Rivera だけ)。

リアルの素数ハンターと、フィクション作品のボクサー。同姓同名という以外、何の関係もないのだが…。


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60%他の生物【人体の細胞】100%星くず(2019-02-24)
ヒトの体は約25兆の細胞から成るが、体には65兆の細胞が…。本人以外の40兆は何なんでしょ? 〔v8: 2019年4月18日〕
曇りなきオイラーの公式 微分を使わない直接証明(2019-02-17)
exp ix = cos xi sin x のこんな証明。目からうろこが落ちまくる! 〔v5: 2019年3月13日〕
3次方程式と双曲線関数 ☆ 複素関数いじっちゃお(2019-02-17)
最も美しい数式といわれる「オイラーの公式」を使って、3次方程式の面白い解法を…。3次方程式をネタとした複素関数プチ体験。 〔v3: 2019年3月10日〕

2018年

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2019年1月 「規則に従わない79」のネタが、The Prime Pages の「素数の珍品」(Prime Curios!)に収録されました♪
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3次方程式の判別式(2018-03-18)
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3次方程式の奥(2018-03-04)
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cos π/7 正七角形の七不思議(2018-01-28)
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cos 36° 魔法のにおい(2018-01-14)
五角形を使った解法も優雅だが、代数的に… 〔最終更新: 2018年12月24日〕
ケプラー方程式(微積・三角公式を使わないアプローチ)(2018-01-14)
微積分を使わず、算数的にケプラー方程式を導く。倍角・半角などの公式を使わずに、離角の関係を導く。特別な予備知識は不要。 〔最終更新: 2018年2月4日〕
ケプラー方程式・2 エロい感じの言葉(2018-01-28)
「ケプラー方程式(微積・三角公式を使わないアプローチ)」の別解・発展。 〔最終更新: 2018年2月4日〕

2017年

少年と雲 (シリア語の詩)(2017-12-24)
雲さん、どこから来たんだい?/背中に何をしょってるの?/そんなに顔を曇らせて/空から何を見ているの?
まあるい緑の単位円 (三角関数覚え歌)(2017-12-24)
まあるい緑の単位円/半径 斜辺の三角形/「高さ」の「さ」の字はサインの「サ」/サインは 対辺 高さ
アルファとベータが角引いた (加法定理・図解の歌)(2017-12-24)
「ごんべさんの赤ちゃん」のメロディーで。「アルファさんとベータさんが麦畑」でもOK。 〔最終更新: 2018年1月28日〕
「春夏秋冬」は「夏秋冬春」より長い(2017-11-26)
「春分→夏→秋→冬→春分」と「夏至→秋→冬→春→夏至」は、どっちも春・夏・秋・冬1回ずつなのに、前者の方が長い。素朴な図解(公転最速理論?)、簡易計算、そして精密な解析解。春分間隔から春分年へ… 〔最終更新: 2018年12月30日〕
13日は金曜になりやすく31日は水曜になりにくい(2017-09-03)
曜日は「日月火…」の繰り返しだから各曜日は均等のようだが、「毎月1日の曜日」「13日の曜日」のように「特定の日にちが何曜になるか」を考えると、曜日分布に偏りが… 〔v6: 2019年4月21日〕

2016年

公式不要の明快な曜日計算(2016-10-23)
公式や表を使わず、何も覚えていない状態で、手軽に任意の年月日の曜日を暗算。
楕円曲線の位数: 点の擬位数に基づく計算法(2016-10-02)
元の位数を考えると群の位数計算が高速化されるが、それには高速な素因数分解が必要。「擬位数」はどの教科書にも載ってないような概念だが、ハンガリー人数学者 Babai László によって研究された。 〔最終更新: 2016年10月23日〕
楕円曲線で因数分解(2016-08-14)
楕円曲線を使って、巨大整数に含まれる数十桁の因数を検出できる。計算は、曲線上の勝手な点を選んで整数倍するだけ。ステージ1、モンゴメリー形式、標準版ステージ2、素数ペアリングについて整理した。 〔最終更新: 2019年6月4日〕
[JS] メルセンヌ数の分類と分解(2016-06-05)
数千万桁のメルセンヌ素数が脚光を浴びるが、その裏では、たった数百桁のメルセンヌ合成数が分解できない。 〔v6: 2019年5月5日〕
[JS] 100行のプチ任意精度ライブラリ(2016-05-08)
JavaScript 用に最小構成的な「任意精度整数演算」ライブラリを作ってみた。 〔最終更新: 2019年6月23日〕
円周率は12個の2 スパコンで判明/ほか 3題(2016-04-01)
三原則ロボットおちょくられて仕返し?/円周率は12個の2 スパコンで判明/人間を模倣する学習AI 学習し過ぎ?
「西暦・平成パズル」を解くアルゴリズム(2016-03-27)
整数28と四則演算で2016を作るには、最小でも9個の28が必要。
2016 = (28+28+28)×[28−(28+28+28+28)/28]
一見全数検索は大変そうだが、50行程度の平易なスクリプトで高速に解決される。ES6 の Map の長所、splice より速い要素挿入法も紹介。 〔最終更新: 2016年4月10日〕

2012~2015年の記事より

アルカンの異性体の数の公式・第1回 小さなパズルと不思議な解(2015-09-20)
異性体の数は難しいが、炭素数12くらいまでなら素朴な計算ができる。中学数学くらいの予備知識で気軽に取り組めて、めちゃくちゃ奥が深い。(全9回予定だが第6回の途中で止まっている。そのうち気が向いたら完結させたい)
ペシタ福音書における「女性聖霊・男性聖霊」の混在について(2014-12-14)
キリスト教の「聖霊」はイエス自身の言語では女性だったが、後に男性イメージに変化した。この変化は興味深いが、そこに注目し過ぎると中間期の状況が正しく理解できない。3種類のシリア語聖書とギリシャ語聖書を比較し「叙述トリック」を検証。 〔最終更新: 2018年11月4日〕
猫のしっぽを思い切り引っ張ることは十戒のどれに違反するか?(2014-11-23)
南泉は言った。「この猫の命が惜しければ、禅を一言で語れ。さもないと猫を斬り殺す」 〔最終更新: 2019年4月24日〕
空は青くて真白くて(2014-11-23)
「わたしの心は躍り上がる」(ワーズワース)/「空は青くて白くて」(フィンランド民謡)
「マイナス×マイナス=プラス」は証明できるか?(2014-08-03)
数学的に正しい質問は、「なぜマイナス×マイナス=プラスか?」ではなく「いつマイナス×マイナス=プラスか?」 〔最終更新: 2015年7月5日〕
ばびっと数え歌 シリア語編(2014-02-09)
「シリア語の数詞の1~10」を覚えるための数え歌。「ごんべさんの赤ちゃん」のメロディーでも歌えます。 〔最終更新: 2017年12月24日〕
シリア語: カラバシ注解(2013-12-01)
カラバシ『読み方のレッスン』はシリア語文語・西方言の教科書。ウェブ上で公開されている。その魅力を紹介し、第1巻全21課に注釈を付けた。 〔最終更新: 2016年5月8日〕
ぼくの名前は冥王星(2013-09-30)
いいもん、いいもん! これからは小惑星になって、ジュノーちゃんやベスタちゃんと遊ぶから! …と思っていたら、「おまえは小惑星でもないんだよ」と言われてしまった。そんなー。ぼくのアイデンティティーは粉々さ。 〔v6: 2019年3月24日〕
ターナ文字入門: 表記と発音(2013-01-16)
以前公開していた記事を全面改訂。ターナ文字は、インドの南、南北1000キロにわたって散らばる島々で使われる文字。 〔最終更新: 2014年5月4日〕
HTML5 の bdi 要素と Unicode 6.3 の新しい双方向アルゴリズム(2012-12-04)
ブログのコメント欄で起きる身近な例を出発点に、双方向性が絡む問題と解決法を探る。HTML の dir 属性は落とし穴が多い。HTML5 の <bdi> は役立つ。近い将来、「ユーザー入力欄などの語句は、このタグで隔離」が常識になるかも。 〔最終更新: 2014年4月27日〕
未来の水 フリーズドライ ☆ 粉末乾燥水(2012-04-01)
宇宙旅行のお供に/非常時の備えに… 場所を取らない超軽量・携帯用のインスタントお水です。

字幕関連の記事より

SSA入門 中級編(2004-08-27)
二つの入門編(音声タイミング・基本スタイリング)に続くフレーム・タイミング関連の内容。古い記事で使用ツールは時代遅れだが、考え方は依然参考になるかも。
[SSA/ASS] 高品質のフェイドイン・フェイドアウト(2005-12-21)
単純な fad() は濁りやすい。各種の代替手段を紹介。
ASS: 縁ワイプと縦カラオケ(2006–2009)
字幕と音声のずらし方/縁ワイプ/字幕のリップシンク/縦カラオケ/他。古い記事だが参考までに。

その他の記事より

平方剰余の相互法則(2003-03-26)
「バニラ素数とチョコレート素数」という例えを用いた「お菓子な」説明。
楕円曲線暗号(2003-11-28)
最初歩から具体例で。書き手も手探りというライブ感あふれる記事6本。手探りだからエレガントではないが、JavaScriptでは世界初の実装? 実装はダサいが、内容(ロジック)は正しい。
触って分かる公開鍵暗号RSA(2004-02-04)
理論的説明でなく、実地に体験。JavaScriptで実現したので結構注目され、大学の授業などの参考資料としても使われたらしい。ダサい実装だが、ちゃんと動作する。
神から見た「主の祈り」(2004-10-04)
「天にましますわれらの父よ」 神「はい?」 — へリング牧師は、ジョークのような設定で深い問題を提示した。 〔最終更新: 2013年10月2日〕
「無断コピー以外」を禁止するライセンス(2004-10-04)
人間の心理的困難があまりに大きいようなので、 それに対抗するために、次のような新しいライセンス形態を思いつくほどだ。いわく…
ISOとJISによる「ハッカー」の正式な定義(2005-02-19)
JIS規格では「ハッカー」という言葉が定義されてる。
ヒマワリをふてくされさせる実験(2005-02-20)
お花はとってもデリケート。
妖精物語 3題(2005-07-02)
王様の赤いばらと白いばら。
「確信犯」たちの「開発動機」(2005-09-23)
ストラビンスキー「ファゴット奏者を苦しめてやろうとしてやった。苦しそうな音なら何でも良かった」
勇者よ、侵略者から東京を守れ(2006-01-22)
「ブジュンブラにキメラアニマが現れたわ!」 お気に入りのネタだが、アニオタ以外の一般人には意味不明かも。
ラピュタ滅びの呪文は波動砲かフェーザー砲か?(2006-01-28)
ムスカは、ジブリ作品では珍しい悪役と評されるが、ラピュタ文字の解読は、現実世界ならノーベル賞もの。
デスノートをさがして: 論理パズル(2006-04-10)
真神・偽神・乱神。間違いだらけの乱神探し。
「水からの伝言」の世界(2006-08-21)
水さん、ちょっと漏れ過ぎです。
「反辞書」の著者フレッド・レスラー(2009-02-03)
Urban Dictionary というサイトをご存じでしょうか。 ウィキペディアみたいな、でもそれよりずっとくだけた…
脳内ディベート大会(2009-07-31)
応援団を応援することは正しいか。タンポポの綿毛を吹いて飛ばしていいか。

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