Syriac 4 (+Latin & Cubic Residue)

未分類のメモ。主にシリア語とラテン語の学習ノート。このファイルは、カラバシ ʿAbd‑mšīḥō d‑Qarah‑baš: Hergē d‑Qeryōnō 第1巻(西シリア語)の9~12課と、Wheelock’s Latin の25・26章に当たる。それ以前の部分は過去ログ参照。6月19日以降、数学の立方剰余・非剰余のデモを追加。

CAL; Dic, 2, 3 Jessie (IA) Costaz | TUS; Wiki; Map, 2 | Alan; Qarahbaš, 1, 2; Nöldeke, fem, de | L&S, Elem


Qarahbaš 2 (26) — ܫܽܘ̈ܳܐܠܶܐ

2013-07-15

0026NT.jpeg (JPEG Image, 1700×2200 pixels)

ܫܽܘܳܐܠܳܐ (šuwōlō) = ܫܽܘܳܠܳܐ (šuwōlō); OR ܫܽܘܘܳܐܠܳܐ (šūwōlō) / ܫܽܘܘܳܠܳܐ (šūwōlō); ALSO ܫܽܘܐܳܠܳܐ (šūʾōlō);

Say the answer (Answer by means of words) — ܦܰܢܐ ܒܝܰܕ ܡ̈ܶܠܐ

1 ܡܰܢ ܚܳܙܶܐ ܬܰܪܢܳܓ̥ܠܐ ؟
ܐܶܢܳܐ.

— Who is looking at the rooster? — I am. (Actually, the lesson doesn’t mention anyone looking at him.)

2 ܟܡܐ ܓܶܦ̈ܐ ܐܝܬ̥ ܠܶܗ ؟
ܬܪܶܝܢ.

— How many wings does he have? — Two.

3 ܟܡܐ ܪ̈ܶܓ̥ܠܐ ܐܝܬ̥ ܠܶܗ ؟
ܬܰܪܬܶܝܢ.

— How many feet does he have? — Two. (fem.)

2013-07-16

4 ܡܳܢܐ ܐܳܟ̥ܶܠ ܬܰܪܢܳܓ̥ܠܐ ؟
ܬܰܪܢܳܓ̥ܠܐ ܐܳܟ̥ܶܠ ܚ̈ܶܛܐ.

— What is the rooster eating? — The rooster eats grains of wheat.

5 ܐܰܝܟܐ ܥܳܡܰܪ ؟
ܒܓ̥ܰܘ ܩܶܢܐ.

— Where does he live? — In the nest.

ܫܰܠܶܡ ܠܦܶܬ̥ܓ̥ܳܡ̈ܐ

6 ܬܰܪܢܳܓ̥ܠܐ ܪܰܒ ܡܶܢ ܝܰܘ......
ܬܰܪܢܳܓ̥ܠܐ ܪܰܒ ܡܶܢ ܝܰܘܢܐ.

A rooster is bigger than a dove.

7 ܝܬ̥ ܠܶܗ ܬܪܶܝܢ ܓܶـ......
ܝܬ̥ ܠܶܗ ܬܪܶܝܢ ܓܶܦ̈ܐ.

He has two wings.

8 ܝܬ̥ ܠܶܗ ܬܰܪܬܶܝܢ ܪ̈ܶܓ̥......
ܝܬ̥ ܠܶܗ ܬܰܪܬܶܝܢ ܪ̈ܶܓ̥ܠܐ.

He has two feet.

ܠܰܟܬ̥ܝܒܬܐ

9 ܬܰܪܢܳܓ̥ܠܐ ܠܳܩܶܛ ܚܶܛ̈ܐ ܡܶܢ ܐܰܪܥܐ.
The rooster is picking up grains of wheat from the ground.

Wheelock 26 (Reading)

2013-07-15

The Nations of Gaul

Map (PNG, 4 KiB) Map = Gaul before the Gallic Wars (58 – ca. 51 BC). The area was conquered by the Roman Republic (later, Roman Empire), and then conquered by the Franks in 486. Commentarii de Bello Gallico (aka Bellum Gallicum) was published in ca. 50–40 BC. Note that the area inhibited by the Belgae was much larger than today’s Belgium, including northern France, Luxembourg, southern Netherlands, and western Germany.

Gallia est omnis dīvīsa in partēs trēs, quārum ūnam incolunt Belgae, aliam Aquītānī, tertiam quī ipsōrum linguā Celtae, nostrā Gallī appellantur.
The whole Gaul has been divided into three parts, of which the Belgae inhabit one, the Aquitani [inhabit] another, and those who are called Celts in their own language, [or] Gauls in ours, [inhabit] the third.
Hī omnēs linguā, īnstitūtīs, lēgibus inter sē differunt.
All of these [three] are different among themselves in language, customs (īnstitūtum, n.), and laws.
Gallōs ab Aquītānīs Garumna flūmen, ā Belgīs Matrona et Sequana dīvidit.
The Garonne river separates the Gauls from the Aquitani, and the Marne and the Seine [separate the Gauls] from the Belgae.
Gallī, Gallōrum, “Gauls”
Hōrum omnium fortissimī sunt Belgae.
Of these all [men], the Belgae are the most powerful.

2013-07-18

The Good Life

Martial (Marcus Valerius Martialis, 40–c. 103), EpigramsEpigrammaton, Liber X: XLVII (Another source); prose adaptation.

Haec sunt, amīce iūcundissime, quae vītam faciunt beātiōrem: rēs nōn facta labōre sed ā patre relicta, ager fēlīx, parvum forī et satis ōtiī, mēns aequa, vīrēs et corpus sānum, sapientia, amīcī vērī, sine arte mēnsa, nox nōn ebria sed solūta cūrīs, nōn trīstis torus et tamen pudīcus, somnus facilis.
These are, O most pleasant friend, what makes life happier: property not made by labor but left by [your] father, a happy farm, little of the forum and a lot of leisure, calm mind, strength and a healthy body, wisdom, true friends, modest dining, a night not drunken but free from worries, a bed not sad and nevertheless chaste, agreeable sleep.
Dēsīderā tantum quod habēs, cupe nihil; nōlī timēre ultimum diem aut spērāre.
Want only what you have, wish nothing; do not fear nor hope for your last day.

Qarahbaš 2 (25) — ܗܶܪܓܐ 12

2013-07-13

0025tm.jpeg (JPEG Image, 1700×2200 pixels)

ܬܰܪܢܳܓ̥ܠܐ ܪܶܓ̥ܠܐ ܒܓ̥ܰܘ ܓܶܦ̈ܐ ܝܰܘܢܐ
tarnōḡlō reḡlō b-ḡaw geppē yawnō
m. rooster f. foot within m. wings m/f. dove

The origin of tarnāḡlā is Sumerian/Akkadian; He. תַּרְנְגוֹל (tarnĕḡōl).

ܗܐ ܬܰܪܢܳܓ̥ܠܐ ܪܰܒܐ.
Look, (it is) a big rooster.
ܬܰܪܢܳܓ̥ܠܐ ܪܰܒ ܡܶܢ ܝܰܘܢܐ.
A rooster is bigger than a dove.

raḇ vs. rabbō — While both mean “big, great”, so far Qarahbaš uses raḇ when he means “bigger”. Cf. rabbi [2013-08-04: That is because “is bigger” is predicative, and should be in the Abs. St.]

ܐܝܬ̥ ܠܶܗ ܬܪܶܝܢ ܓܶܦ̈ܐ ܘܬܰܪܬܶܝܢ ܪ̈ܶܓ̥ܠܐ.
He has two wings and two feet.
ܗܐ ܬܰܪܢܳܓ̥ܠܐ ܩܳܪܶܐ.
Look, the rooster is crowing.
ܐܝܬ̥ ܠܶܗ ܩܳܠܐ ܪܳܡܐ.
He has a loud voice.
ܬܰܪܢܳܓ̥ܠܐ ܥܳܡܰܪ ܒܓ̥ܰܘ ܩܶܢܐ.
The rooster lives in the nest.

Qarahbaš 2 (24) — ܫܽـ̈ܘܳܐܠܶܐ

2013-07-08

0024mO.jpeg (JPEG Image, 1700×2200 pixels)

Show us — ܚܰܘܐ ܠܰܢ

1 ܐܰܝܢܰܐ ܗ̱ܘ ܟܬ̥ܳܒܐ ؟
Which is the book?
2 ܐܰܝܢܰܐ ܗ̱ܘ ܟܶܪܟܐ ؟
Which is the notebook?
3 ܐܰܝܢܰܐ ܗ̱ܘ ܩܰܢܝܐ ؟
Which is the pen?
4 ܐܰܝܢܰܐ ܗ̱ܘ ܨܶܡܕܐ ؟
Which is the bag?

2013-07-09

Finish the sentence — ܫܰܠܶܡ ܠܦܶܬ̥ܓ̥ܳܡ̈ܐ

2015-12-29 † This “g” (Gimĕl) seems usually soft also in Hebrew. ‡ [pejɢɒ(ː)m] in Iranian Persian, [pejɣɒ(ː)m] [pajɣɒ(ː)m] or [pæjɣɒ(ː)m] in Dari. (See 2016-11-17)

5 ܡܰܬ̥ܰܝ ܛܰܠܝܐ ܙܥܘ.....
ܡܰܬ̥ܰܝ ܛܰܠܝܐ ܙܥܘܪܐ.
Matthew is a young boy.
6 ܗܘ ܐܝܬ̥ ܠܶܗ ܟܬܳ.....
ܗܘ ܐܝܬ̥ ܠܶܗ ܟܬ̥ܳܒ̈ܐ.
He has books.
7 ܗܘ ܐܝܬ̥ ܠܶܗ ܐܳܦ ܚܰܕ ܩܰܢـ.....
ܗܘ ܐܝܬ̥ ܠܶܗ ܐܳܦ ܚܰܕ ܩܰܢܝܐ.
He also has one pen.
8 ܗܐ ܝܳܬ̥ܶܒ ܩܳܪܶܐ ܗܶܪ......
ܗܐ ܝܳܬ̥ܶܒ ܩܳܪܶܐ ܗܶܪܓܐ.
Look, he is sitting, reading [his] lesson.
9 ܢܺܚܶܐ ܡܰܬ̥ܰܝ ܛܰܠܝܐ ܛܳـ.....
ܢܺܚܶܐ ܡܰܬ̥ܰܝ ܛܰܠܝܐ ܛܳܒܐ.
Long live Matthew, the good boy.

For writing — ܠܰܟܬ̥ܝܒܬܐ

10 ܗܐ ܡܰܬ̥ܰܝ ܝܳܬ̥ܶܒ ܩܳܪܶܐ ܗܶܪܓܐ.
Look, Matthew is sitting, reading [his] lesson.

This concludes Lesson 11, and I have finished the first half of the volume. Only 10 more lessons to go. Yay.

2013-07-10

Today’s words

2013-07-11

Today’s words

2013-07-12

Memo

قاموس سرياني رباعي اللغة

“A Syriac Dictionary of Four Languages” (Arabic)
قاموس سرياني رباعي اللغة
qāmūs suryānī rubāʿī al-luḡa
ocean, dictionary Syriac fourfold language
“A Syriac Dictionary of Four Languages” (Syriac)
ܠܶܟܣܝܩܘܢ ܣܘܪܝܳܝܐ ܪܒܝܥܳܝ ܠܶܫܳܢ̈ܶܐ
leksīqōwn (-qūn ?) sūryōyō rḇīʿōy liššōnē
lexicon Syriac fourfold languages

Wheelock 26: SA

2013-07-07

1. Senectūs est loquācior.
Old age is rather/too talkative.
2. Tua cōnsilia omnia nōbis clāriōra sunt quam lūx.
Your plans are all clearer to us than light.
3. Quaedam remedia graviōra sunt quam ipsa perīcula.
Certain remedies are more troublesome than the very dangers [they try to remove].

2013-07-10

4. Eō diē virōs fortissimōs atque amantissimōs reī pūblicae ad mē vocāvī.
On that day, I summoned to me most powerful and most patriotic men.
5. Quī imperia libēns accēpit, partem acerbissimam servitūtis vītat.
Who he has accepted orders willingly, avoids the harshest part of servitude.
6. Iūcundissima dōna, ut āiunt, semper sunt ea quae auctor ipse cāra facit.
The most pleasant gifts, as they say, are always those which the doer [=sender, giver] himself makes [=considers] precious.
7. Beātus sapiēnsque vir forum vītat et superba līmina potentiōrum cīvium.
A happy and wise man avoids the forum/marketplace and the proud houses of more/rather powerful citizens.

2013-07-12

8. Quid est turpius quam ab aliquō illūdī?
What is more shameful than to be mocked at (to be deceived) by someone?
9. Quid enim est stultius quam incerta prō certīs habēre, falsa prō vērīs?
Indeed what is more foolish than to consider uncertain things as certain things, false things as true things?
10. Saepe mihi dīcis, cārissime amīce: “Scrībe aliquid magnum; dēsidiōsissimus homō es.”
Often you says to me, O dearest friend: “Write something great/important; you are the laziest man.”

2013-07-13

11. Verba currunt; at manus notāriī est vēlōcior illīs; nōn lingua mea, sed manus eius, labōrem perfēcit.
Words run; but (mind you), the hand of a stenographer is faster than them; not my tongue, but his hand, (has) accomplished the work.
12. Multī putant rēs bellicās graviōrēs esse quam rēs urbānās; sed haec sententia mūtanda est, nam multae rēs urbānae sunt graviōrēs clāriōrēsque quam bellicae.
Many people think that military matters are more important than civil matters; but this feeling/opinion should be changed, for many civil things are more important and more illustrious than military things.
13. Invītātus ad cēnam, manū sinistrā lintea neglegentiōrum sustulistī. Hoc salsum esse putās? Rēs sordidissima est! Itaque mihi linteum remitte.
Invited to dinner, you took away the napkins of rather absent-minded people with your left hand. Do you think it is witty? It is a very despicable thing! And so send back the napkin to me.

Qarahbaš 2 (23) — ܗܶܪܓܐ 11

2013-07-06

0023uh.jpeg (JPEG Image, 1700×2200 pixels)

ܟܶܪ̈ܟܐ ܗܶܪܓܐ ܝܳܬ̥ܶܒ ܢܺܚܶܐ
kerkē hergō yōṯeḇ nīḥe
scrolls / des rouleaux study / étude he sits / il est assis he will live [long live; hurray]

2013-07-07

ܡܰܬ̥ܰܝ ܙܥܘܪܐ: ܐܝܬ̥ ܠܶܗ ܟܬ̥ܳܒ̈ܐ.
Matthay (Matthew) is young. HeYoung Maṯay has books.
ܐܝܬ̥ ܠܶܗ ܐܳܦ ܟܶܪ̈ܟܐ.
He also has notebooks.
ܗܐ ܝܳܬ̥ܶܒ ܩܳܪܶܐ ܗܶܪܓܐ.
Look, he is sitting, reading [his] lesson.
ܡܰܬ̥ܰܝ ܛܰܠܝܐ ܛܳܒܐ.
Matthew is a good boy.
ܢܺܚܶܐ ܡܰܬ̥ܰܝ ܛܰܠܝܐ ܛܳܒܐ.
Long live Matthew, the good boy.

Cubic Residues5

2013-06-24

Jacobiの式は、pが大きくてqが小さいときなど、場合によっては実用性がある(特に変形の結果、新しい q が素数になる場合)。 例えば7R19は1R7に帰着。 13R7は、8R13や5R13に帰着。

x^2 ≡ -3 mod q
4q = L^2 + 27M^2 ≡ 0
L^2/(3M)^2 + 3 ≡ 0 if (3M)≢0
(L/3M)^2 ≡ -3
±(L/3M) ≡ x

2013-06-25

Von Lienen の式は理論的に面白いが、実際の判定には使えない。 さらに、複素数の大きいべき剰余を計算する仕組みを別に用意しない限り、小さい数にしか使えない。

2013-06-26

Von Lienen の意味での {p|q}3{q|p}3 は、立方剰余の指標(cubic residue character)を使って [p|λ][q|π] に当たる。 それが [λ|π]2 に等しいことについては問題ないが、 {((L'M+LM')/2M)|p}32 に等しいという式については付帯条件があって、 それが分からず6月25日は悩んだ。 翌日、試行錯誤の結果分かったことだが、その条件とは:

  1. L≡1, L'≡1 (mod 3) になるように符号を選ぶ(Mの符号は関係ない)。
  2. p と q を分解した a+bω の形の素因数は、 a≡2, b≡0 (mod 3) となるように選ぶ(Eisenstein の意味で primary)。
  3. p を素数と共役素数の積に分解するとき、 その2因子のどちらを π と呼ぶか。 q を素数と共役素数の積に分解するとき、 その2因子のどちらを λ と呼ぶか。 これは λ ≡ (L'M+LM')/2M mod π になるように選ぶ必要がある。 同様に、対称性から、当然 π ≡ (L'M+LM')/2M' mod λ であるべきだが、こちらは第一の合同式が満たされるとき自動的に満たされることが多い。

例えば、 p=7, L=1, M=1 と q=13, L'=5, M'=1 を考える。 λ=-1+3ω, 13=(-1+3ω)(-4-3ω) とすると {p|q}3 = [p|λ] = ω。 これは p(Nλ-1)/3 = p(13-1)/3 = p4 = 2401 ≡ ω (mod λ) を意味する。 実際、 2401 = (-739-554ω)(-1+3ω) + ω = (739+1662)+(-2217+554+1662)ω + ω。

次に π=-1-3ω, 7 = (-1-3ω)(2+3ω) とすると、 {q|p}3 = [q|π] = 1。 これは q(Nπ-1)/3 = q(7-1)/3 = 169 ≡ 1 (mod π) を意味する。 実際、 169 = (48+72ω)(-1-3ω) + 1 = (-48+216)+(-144-72+216) + 1。

ここで [λ|π] = [(-1+3ω)|(-1-3ω)] を考えよう。 (-1+3ω)(Nπ-1)/3 = (-1+3ω)2 = 1-6ω+9ω2 = 1-6ω+9(-1-ω) = -8-15ω = (4-ω)(-1-3ω) + (-1-ω) = (4-ω)(-1-3ω) + ω2 ≡ω2

{p|q}3{q|p}3 = ω×1、 [λ|π]2 = (ω2)2 だから、確かに一致した。

一方、 {((L'M+LM')/2M)|p}3 を考えよう。 L'M+LM'=6, 2M=2 なので商は3と言いたくなるが、 ここは mod π すなわち mod -1-3ω で考える。 すると (2M)-1 = 2-1 ≡ -1-ω である。 実際、 2M(-1-ω) = 2(-1-ω) = -2-2ω ≡ 1 である。 なぜなら π(-ω) = (-1-3ω)(-ω) = ω+3(-1-ω) = -3-2ω はπの倍数であり、 上の式の左辺より1小さい。 結局 ((L'M+LM')/2M) = 6(-1-ω) = -6-6ω であるから [-6-6ω|π] = (-6-6ω)2 = 36 + 72ω + 36(-1-ω) = 36ω = (-15-5ω)(-1-3ω)+ω ≡ ω となった。 [λ|π] = ω2 と一致しない。

この場合、 L'=5 の符号が付帯条件を満たしていなかった。 L'=-5 に置き換えて、再試行しよう。 今度は L'M+LM'=-4 となり、 [-4(-1-ω)|π] = (4+4ω)2 = 16 + 32ω + 16(-1-ω) = 16ω ≡ ω2 となる。 実際、 (-7-2ω)π = (-7-2ω)(-1-3ω) = 1+17ω = 16ω+(1+ω)。

下記のデモは、上記の付帯条件を踏まえて、とりあえず動作するようにした。 逆数の計算などに強引な部分があり、最適化されていない。 互除法を実装するべきだろう。

2013-06-27

Demo5: ループがスキップされたとき空の dl ノードが生成される不具合を修正。

2013-06-28

Demo5: muMap の表示で、(q-1)/2 に該当する数が表示されなかったのを修正。 例えば q=19 のとき muMap = 3, 9 のはずなのに、muMap = 3 とだけ表示されていた。 同様に、q=43 のとき 21 が抜けていた。これは表示上の問題で、内部的には muMap は正しく生成されていた。 もともと表示も正しかったが、最近、バグを作ってしまっていた。

muMap の生成で、 r2 = (q-1)/2 の可能性が無視されていたのを修正。 例えば mod 19 において、92≡5 は平方剰余。 (3u+1)/(3u-3)≡5 なら μ=9 となる。 これも最近のバグだが、実害は生じていなかった。 r2≡-3 からも同じμが得られるからだ。 一般に、 r2 = (q-1)/2 を使わなくても結果は同じになるようだ。

K(√-3)の整数における剰余を計算する関数に、ノルム最小の剰余を求めるオプションを追加。 従来の実装では、計算される剰余は、一応、法よりはノルムが小さかったが、必ずしも最小ではなかった(必ずしも最小でなくても良い場合もある)。

2013-06-29

K(√-3)の素数を法とする強引な逆数計算を改善。 互除法というより、単なる逆算でうまくいくようだ。 約5%の高速化。 特に大きな数について効率が上がり、p, q < 2000 の範囲で von Lienen の定理のデモの動作が確認できた。

テストとして 2M の逆元を有理整数で表示してみた(内容的には同じ)。 多少整理して合計約10%の高速化。

有理素数をK(√-3)の素数に分解するアルゴリズムが場当たり的で、7549以上で破綻していたのを修正。 全数検索しないでスマートに分解する方法があるのだろうか。 有理整数の因数分解と同様だとすると本質的な早道はないはずだが、 この問題は一般の因数分解に比べて条件が限定されている。 「直接的」な分解方法を発見。2013-07-01参照。

λ ≡ (L'M+LM')/2M mod π と π ≡ (L'M+LM')/2M' mod λ についての疑問例。 p=7 のときの q=331, 373, 421, 487, 571, 673 などは、第一の合同式を満たすが第二の合同式を満たさないような変数の選び方ができる。 いずれも c=d=±21, M'=7 で、それが関係あるのかもしれない(ゼロ除算のようになって逆元の計算がうまくいっていない?)。 第二の合同式も満たすように変数を選んでも選ばなくても、それ自身の結果には影響しない。 ただし、 その選び方では p と q をひっくり返した時点で当然、破綻するので、 第二の合同式が実質的に必要なことには変わりない。 p=13 のときの q=1171, 1213 なども同様で、 c=d=±39, M'=13 となっている。

1/2M (mod π) の計算。 (x+yω)2M ≡ 1 (mod π) を満たす x, y を求めたい。 合同式なので、それを満たす x, y は無数にあり、どれか一組を求めればいい。そこで、y=0 とすると、 2xM ≡ 1, 2xM-1 ≡ 0。 要するに、2xM-1 が π = a+bω で割り切れる。つまり、 分子 = (2xM-1)(a-b-bω) = (2xM-1)(a-b) - (2xM-1)bω, 分母 = a2 - ab + b2 = Nπ = p. (2xM-1)(a-b) と (2xM-1)b が両方 p の倍数であれば、つまり≡0 mod p であれば、十分に割り切れる。 x = 1/2M (mod p) であれば十分なので、有理整数 p を法とする 2M の逆数に帰着する。 そのような数(有理整数)を例えば m とすれば、 m × 2M ≡ 1 (mod p) であり、 しかも m × 2M ≡ 1 (mod π) である。

例1: p=7=(-1-3ω)(2+3ω) : q=13=(-1+3ω)(-4-3ω) : L=1, M=1, L'=-5, M'=1, L'M+LM'=-4, 2M=2 : π=-1-3ω, λ=-1+3ω において、 1/2M = 1/2 (mod -1-3ω) を求めたい。 2m ≡ 1 (mod 7) に帰着されるので、m = 4 と分かる。 このとき 2m ≡ 1 (mod -1-3ω) つまり 7 ≡ 0 (mod -1-3ω) でもある。これは 7=(-1-3ω)(2+3ω) から明らか。

6月26日には、 (2M)-1 = 2-1 ≡ -1-ω とした。どちらでも同じ意味であることを言うには、 4 ≡ -1-ω (mod -1-3ω) を示せば良い。 これは 5+ω が -1-3ω で割り切れることを意味する。実際に割り算すると、分子は、 (5+ω)(-1+3+3ω) = -5+15+15ω-ω+3ω+3ω2 = 10+17ω+3(-1-ω) = 7+14ω, 分母は p=7 なので、確かに割り切れる。

例2: p=7=(2+3ω)(-1-3ω) : q=331=(-10-21ω)(11+21ω) : L=1, M=1, L'=1, M'=7, L'M+LM'=8, 2M=2 : π=2+3ω, λ=-10-21ω において、 (2M)-1 = 2-1 (mod 2+3ω) を求めたい。 再び 2m ≡ 1 (mod 7) に帰着され m=4 。 7 ≡ 0 (mod 2+3ω) も明らか。 λ ≡ (L'M+LM')/2M mod π を確かめよう。 -10-21ω ≡ 8(2M)-1 ≡ 8(4) = 32. 42+21ω ≡ 0 これは mod 7 において明らかなので、当然 mod π においても成り立つ。 次に π ≡ (L'M+LM')/2M' mod λ を確かめよう。 2M'=14, (2M')-1≡71 (mod 331), 2+3ω ≡ 8(2M')-1 ≡ 8(71) = 568. 566-3ω ≡ 0 (mod -10-21ω). (566-3ω)/(-10-21ω) の分子 = (566-3ω)(-10+21+21ω) = (566-3ω)(11+21ω) = (6226+63)+(11886-33+63)ω = 6289 + 11916ω. 6289, 11916 はいずれも N(-10-21ω) = 331 の倍数なので、合同式は成り立つ。

ところで、 π=-1-3ω としたら、どうなるだろうか。 逆数計算のアルゴリズムから、やはり m=4 となる。 λ ≡ (L'M+LM')/2M mod π については、 42+21ω ≡ 0 mod 7 は、この場合の mod π においても成り立つ。 つまり、2因子のどちらをπと呼んでも λ ≡ (L'M+LM')/2M mod π は成り立つ。 問題は π ≡ (L'M+LM')/2M' mod λ の側だ。 -1-3ω ≡ 8(2M')-1 ≡ 8(71) = 568. 569+3ω ≡ 0 (mod -10-21ω). (569+3ω)/(-10-21ω) の分子 = (569+3ω)(-10+21+21ω) = (569+3ω)(11+21ω) = (6259+63)+(11949+33-63)ω = 6289 + 11979ω. これは成り立たない。そうすると、 λ ≡ (L'M+LM')/2M mod π だけで π を選んでは駄目で、 π ≡ (L'M+LM')/2M' mod λ も検証する必要があることが分かる。

λ, π の選び方は4通りあるが、現在、 λ は固定して π を選ぶ2通りに一つの選び方だけでうまくいっている(2000以下)。 大きな p, q では、これが破綻するケースがあるのだろうか。

2013-06-30

多少の最適化。約12%の高速化。

2013-07-01

Cubic residue character を計算するときのべき乗の掛け算で、 これまでは1回ごとに法で簡約していたが、 結果が小さいうちは簡約しないように変更。 試行錯誤が必要ない有理素数の分解法に気付いた。 p = (a+bω)(c+dω) として a=(L+3M)/2, c=(L-3M)/2, b=3M, d=-3M とできるようだ。 TODO: confirm. これらの変更によって、場合によっては所要時間が半分になった。 λの選び方をこの方法の符号がプラスの側になるように変更した。 といっても、それもMの符号しだいだが、とりあえずMは正とした。 現在、p, q < 3000 まで達している(昨日は2000までだった)。 TODO: 100乗や1000乗くらいでも、繰り返し二乗法にしたら速くなるだろうか。

2013-07-02

q=4, 9 などの判定基準は経験的に分かっていたが、 仕組みが理解できた。 基本的なことだがうれしい。 一般に、 q=b の判定基準は q = bn (n≢0 mod3) にも適用できる。

2013-07-03

立方剰余指標の計算を最適化(まだ繰り返し二乗法にはしていない)。 23%の高速化(=23%の所要時間短縮)。 p, q < 4000 到達。 getLM5 をわずかに改善。

2013-07-05

Jacobi のデモで (LM'+L'M)/(LM'-L'M) または (LM'-L'M)/(LM'+L'M) を使う部分をコメントアウト。 これは (L+3Mx)/(L-3Mx) と合同で同じ結果しか得られない。 同様に、(L+3Mx)p/2 の式の x を±(L'/3M') に置き換えることは、本来、意味がない。 ところが、このデモでは、 (LM'±L'M)/2M' になるべきところを間違って(LM'±L'M)/2 で計算していて、従って違う結果が得られた。 不思議なことは、この間違った計算でも、立法剰余の判定では同値になっている。 (X/q)3 の代わりに (XM'/q)3 を使っていたことになる。 ただし X = (LM'±L'M)。 TODO なぜこれでうまくいっていたのか。 M' は立法剰余なので、掛けても同値ということかな。

Jacobi の式で L の符号を反転させることは意味がない。 それは単に (X/q)3 の代わりに (-X/q)3 を考えることに相当する。 結局、Jacobi の式を使うと、 (q/p)3 を最大4通りの (something/q)3 に変形できる。

Demo5 (Click to show)

Cubic Residues4

2013-06-22

algo=6 (Euler q=6) 追加。Lem. は、ここでもaとbが逆さま。 algo=92, 93 を 8, 27 と改名(q=8, 27)。 algo=64, 125 追加。 muMap取得などをメモ化(相当の高速化)。 逆元の計算を配列を使わない方法に変更(約40%の高速化)。 q=4 はMの偶奇によるようだ。 q=9 はMが3の倍数かによるようだ。 2013-07-02追記: q=4 は q=2 の判定基準と同じ。なぜなら r3 ≡ 2 (mod p) となる r が存在するとき、 (r2)3 ≡ 4 (mod p) だから。 逆に r3 ≡ 4 (mod p) となる r が存在するとき、 原始根 b を用いて r ≡ bk と書くと b3k ≡ 4 だが、 これは平方剰余なので 3k は偶数であり、 b3k/2 ≡ (bk/2)3 ≡ ±2。 一般に、 q が2のべきで指数が3の倍数でないとき、同じ判定基準(指数が3の倍数なら判定するまでもなく、明らかに立法剰余)。 同様に a3 ≡ 3 (mod p) となる a が存在するとき、 (aa)3 ≡ 9 (mod p) だから、 q=9 は q=3 と同じ判定基準。 一般に q = 3n, n≢0 (mod 3) は同じ判定基準(例えば q=81)。

2013-07-07

q=6 の判定基準: オイラーは 9|b or 9|(2b±a) と予想した。これは正しく、6|M or 12|(L±M) と同値。

Mが偶数のとき、6が立法剰余であることは、Mが6の倍数であることと同値。 言い換えると、M≡2,4 (mod 6) のとき、12|(L±M) になることはない。 なぜなら、M≡2,4 (mod 6) なら2は立法剰余。従って、もし6が立法剰余なら、3も立法剰余になるが、 それは M≡0 (mod 6) を意味する。仮定から M≢0 (mod 6) なので、3は立法剰余でなく、従って6も立法剰余でない。 これは 6|M と 12|(L±M) のいずれも成り立たないことを意味する。

同様に、Mが3の倍数のとき、6が立法剰余であることは、Mが6の倍数であることと同値。

言い換えると: (a) 2と3の両方が立法剰余のとき、6は自明な立法剰余。 (b) 6が非自明な立法剰余になるとき、2と3は両方とも非剰余。

2013-07-08

q=10 の判定基準(予想): 5∣a or 5∣b。 言い換えれば、5∣ab。 LとMの言葉では:
10∣LM; or 2∤L and 4∣L-M and (10∣L+M or 5∣L-2M); or 2∤L and 4∤L-M and (10∣L-M or 5∣L+2M).

Demo4 (Click to show)

Cubic Residues3

2013-06-21

コスト表示追加。 muMap 作成を (u, r) の全数検索から (r^2) と (u) の全数検索に変更。 約10倍速くなる。 逆元計算を検索から互除法に変更。 合計で約20倍速くなる。 自明アルゴリズム 92, 93追加。少し速くなった。 ただし IE は Firefox より5倍以上遅い。

不思議な数。 3n+1型の素数 p = (L^2 + 27M^2)/4 を法とする。 合成数 n が LM の約数のとき、n は立方剰余になるようだ(事実そうなる。下記参照)。 このことは、適当な整数 k を選んで、 素数 q = n + kp ≡ n を用いて普通に判定できるが(Dirichlet の定理よりそのような素数は存在する)、 判定するまでもなく、そうなるようだ。 n が素数のときは、これは Lehmer の定理の系である。

6R307 : 264^3≡6 : a=8, b=9 : L=16, M=6
10R127 : 109^3≡10 : a=10, b=3 : L=20, M=2

2013-07-07

例えば、6R307 を考えると、L=16, M=6。これは307を法として、2と3の両方が立方剰余であることを表している。そこで r3≡2, s3≡3 mod 307 と置けばrsの3乗は明らかに≡6。nが平方因子を含む場合、「nが立方剰余ならnのべき乗も立法剰余」という事実を思い出すと、法がnで割れるということは立法剰余の十分過ぎる条件であり、実際、平方以上の因子は1乗の因子で置き換えて判定しても構わないことになる。例えば 45R67 : L=5, M=3 は、LMが45=3^2*5で割り切れないが、15=3*5で割り切れるので十分に立方剰余。

一般に、 n = p1p2…pk (pi: prime), LM|n とすると、 LM|p1, LM|p2, … LM|pk だから r13≡p1, r23≡p2, … rk3≡pk, を満たす r1, r2, … rk が存在する。 このとき (r1r2…rk)3≡n だから n も立法剰余。 pi と pj は必ずしも相異ならない。

ところで、素数を法としてある数が2と6の立法剰余なら、その数は3の立法剰余でもある。 r3≡2, s3≡6 における s/r を考えよ。 従って、ある数が6の立法剰余であるとき、その数は2と3の両方の立法剰余か、 または2と3の両方の立法非剰余であり、 2と3の片方だけの立法剰余にはなれない。

Demo3 (Click to show)

Cubic Residues2

2013-06-20

必ずしも素数でない q について、 Lehmer の定理を応用して (q|p)3 を判定(要JavaScript)。 例えば 4N7 は 11N7 として判定(4≡11)。 p は素数だが、 p≡1 mod 3 のケースは自明(常にR)なので、表示を省略している。 下記のデモでは、RとNは検索により事実に基づき判定。 その下の行の test が上記の方法による「推理」。 LとMは符号なし(絶対値)に変更した。

Demo2 (Click to show)

Cubic Residues

2013-06-19

立方剰余・非剰余(要JavaScript)。 最初の表は、全数検索で判定(アルゴリズム上は半数検索)。 その下のリスト(クリックで表示)は、法 p が 3n+1 型の素数の場合の素数 q について Lehmer の定理に基づく直接判定。 法が 3n+1 型以外の素数の場合、あらゆる数は立方剰余なので判定の必要はない。 q ≡ −1, 0, 1 (mod p) も自明な立方剰余。

Demo1 (Click to show)

Wheelock 26: PR

2013-06-15

1. Ille dux nescīvit sē imperium prōtinus susceptūrum esse.
That leader did not know that he (himself) would immediately undertake command.
2. “Quīdam,” inquit, “imperium quondam petēbant et līberōs virōs opprimere cupiēbant.”
“Certain men,” he says, “were once seeking power and wishing to overwhelm free men.”
3. Eōdem diē decem mīlia hostium ab duce fidēlissimō āversa ac pulsa sunt; multī mīlitēs vulnera recēperant et in agrīs iacēbant.
On the same day ten thousand of the enemy were turned away and driven away by the most (=very) loyal leader; many soldiers had received wounds and were lying in the fields.
4. Morte tyrannī ferōcis nūntiātā, quisque sē ad ōrātōrem potentissimum magnā spē vertit.
With the death of the fierece tyrant having been announced, each person changed himself, with great hope, into a very potent orator.
5. Rīdēns, scrīptor illīus fābulae sapiēns aliquid iūcundius dehinc nārrāvit.
While laughing, the wise author of this tale then told something rather/more pleasant.
6. Hīs rēbus audītīs, adulēscentēs geminī propter pecūniae cupiditātem studium litterārum relinquent.
With these things having been heard, the young twin boys will abandon their study of literature because of the desire for money.
7. Rēgīna fortissima Carthāginis posteā ostendit fidem semper esse sibi cāriōrem dīvitiīs.
The very strong queen of Carthage later showed that loyalty was always dearer to her than wealth.
8. Negāvit sē umquam vīdisse servam fidēliōrem quam hanc.
He denied that he had ever seen a slave woman more loyal than her. (He said that he had never seen...)
9. Iūcundior modus vītae hominibus nunc quaerendus est.
A more pleasant way of life is now to be sought by men.
10. Crēdimus illōs vīgintī līberōs virōs fēmināsque vītam quam iūcundissimam agere.
We believe that those 20 free men and women are having the most pleasant life possible.

2013-06-16

11. Imperātor centum mīlitēs fortissimōs prae sē herī mīsit.
The general sent 100 very strong soldiers ahead of himself yesterday.
12. Lūx in illā casā nōn fuit clārissima, quod familia paucās fenestrās patefēcerat.
The light in that house was not very bright, because the family had opened few windows.
13. Amīcōs trīstēs excēpit, ad mēnsam invītāvit, et eīs perfugium ac sōlācium hīc dedit.
He received his sad friends, invited them to his table, and here gave them shlter and comfort.
14. What is sweeter than a very pleasant life?
Quid est dulcius vītā iūcundissimā? (Quid est dulcius quam vīta iūcundissima?)
15. Certain men, however, say that death is sweeter than life.
Quīdam autem dīcunt mortem esse dulciōrem quam vītam. (dulciōrem vītā.)
16. When these three very sure signs had been reported, we sought advice and comfort from the most powerful leader.
Hīs trībus signīs certissimīs nūntiātīs, cōnsilium et sōlācium ex duce potentissimō petīvimus.
17. In that story the author says that all men seek as happy lives as possible.
Auctor in illā fābulā dīcit omnēs (hominēs) petere vītās quam beātissimās.
18. This light is always brighter than the other.
Haec lūx semper est clārior quam alia. (Haec lūx semper est clārior aliā.)

Qarahbaš 2 (22) — ܫܽـ̈ܘܳܐܠܶܐ (ܫܽܘ̈ܘܳܐܠܶܐ)

2013-06-14

00226T.jpeg (JPEG Image, 1700×2200 pixels)

Say the answer — ܦܰܢܐ ܒܝܰܕ ܡ̈ܶܠܐ

1 ܡܰܢ ܚܳܙܶܐ ܩܰܛܐ ؟
ܡܝܟ̥ܐ.

— Who is looking at the cat? — Micah.

2 ܡܳܢܐ ܐܳܟ̥ܶܠ ܩܰܛܐ ؟
ܠܰܚܡܐ ܘܒܶܣܪܐ.

— What is the cat eating? — He is eating bread and meat.

3 ܐܰܪܰܐ ܩܰܛܐ ܢܳܟܶܬ ؟
ܢܳܟܶܬ ܣܰܓܝ.

— Then does the cat bite? — He bites very much.

2013-06-15

Complete the sentence — ܫܰܠܶܡ ܠܦܶܬ̥ܓ̥ܳܡ̈ܐ

4 ܩܰܛܐ ܐܳܟ̥ܶܠ ܒܶܣـ .....
ܒܶܣܪܐ.

The cat eats meat.

5 ܡܝܟ̥ܐ ܐܳܟ̥ܶܠ ܠܰܚـ .....
ܠܰܚܡܐ.

Micah eats bread.

6 ܡܝܟ̥ܐ ܠܐ ܪܳܚܶܡ ܩܰـ .....
ܩܰܛܐ.

Micah doesn’t like a cat.

Write this line once — ܠܰܟܬ̥ܝܒܬܐ

7 ܡܝܟ̥ܐ ܠܐ ܪܳܚܶܡ ܩܰܛܐ ܗܳܢܐ.
Micah doesn’t like this (m.) cat.

Today’s words

Qarahbaš 2 (21) — ܗܶܪܓܐ 10

2013-06-13

0021KZ.jpeg (JPEG Image, 1700×2200 pixels)

ܐܳܟ̥ܶܠ ܒܳܟ̥ܶܐ ܢܳܟܶܬ ܒܶܣܪܐ
ʾōḵel bōḵeʾ nōket besrō
he eats / il mange he cries / il pleure he bites / il mord meat / la viande
  1. ܐܶܟܰܠ (ʾekal, “to eat”), Peal, Primae Ōlap̄ (Nöl. §174) — Ar. أَكَلَ (ʾakala) — He. אָכַל (ʾaxal)
  2. ܒܟܳܐ (bkōʾ, √BKY, “to weep”), Peal, Tertiae Yōḏ (Nöl. §176) — Ar. بَكَى‎ — بَكَى (bakaa) — He. בָּכָה (baxa)
  3. ܢܟܰܬ (ne̊ḵat, “to bite”)
  4. Ar. بَشَرَ (bašar, “flesh” > “human”) — He. בָּשָׂר (basar, “flesh, person”)
ܡܝܟ̥ܐ ܚܙܝ ܩܰܛܐ.
Micah, look, (it’s) a cat.
ܩܰܛܐ ܗܳܢܐ ܢܳܟܶܬ ܣܰܓܝ.
This (m.) cat bites very much.
ܗܘ ܐܳܟ̥ܶܠ ܠܰܚܡܐ ܘܒܶܣܪܐ.
Look, he He is eating bread and meat. [ܗܘ (“he”) is not ܗܐ (“look”).]
ܡܝܟ̥ܐ ܠܐ ܪܳܚܶܡ ܘܰܛܐ ܩܰܛܐ
ܟܰܕ ܚܳܙܶܐ ܠܶܗ ܒܳܟ̥ܶܐ.
Micah does not like a cat; while he is looking at him, he is weeping.
ܬܐ ܡܝܟ̥ܐ ܗܰܒ ܠܶܗ ܠܰܚܡܐ.
Come, Micah, give him some food/bread! (Nooo I don’t wanna~)

Wheelock 25: The Death of Laocoon… And Troy

2013-06-11

Hīc alius magnus timor (Ō fābula misera!) animōs caecōs nostrōs terret. Lāocoōn, sacerdōs Neptūnī fortūnā factus, ācrem taurum ad āram in lītore mactābat. Tum geminī serpentēs potentēs, mare prementēs, ab īnsulā ad lītora currunt. Iamque agrōs tenēbant et, oculīs igne ardentibus [ārdentibus], ōra linguīs sībilīs lambēbant.
Here another large fear (O miserable story!) terrifies our blind souls. Laocoön, who had been made the priest of Neptune by fortune, was sacrificing an energetic ox to an alter on the shore. Then strong twin serpents, pressing the sea hard, are running from the island to the shore. And now they were holding the fields and, with their eyes burning with fire, they were licking their mouths with hissing tongues.
Nōs omnēs fugimus; illī viā certā Lāocoonta fīliōsque eius petunt. Prīmum parva corpora duōrum puerōrum capiunt et lacerant necantque dēvōrantque. Tum patren fortem, ad fīliōs miserōs currentem, rapiunt et magnīs spīrīs tenent et superant. Nec sē ā vulneribus dēfendere nec fugere potest, et ipse, ut taurus saucius ad āram, clāmōrēs horrendōs ad caelum tollit. Eōdem tempore serpentēs fugiunt, petuntque perfugium in arce Minervae ācris.
We all are fleeing; in a definite way they are targeting Laocoön and his sons. First they get the small bodies of the two boys, tear [them] to pieces, kill [them], and devour [them]. Then they seize the strong father, who is running to his poor sons, and hold [him] with their big coils and conquer [him]. He can not defend himself from [getting] wounds nor run away, and he himself, like a wounded ox to (at) the alter, raises horrible screams to the sky. At the same time the serpents get away, and seek shelter in the citadel of the fierce Minerva.
Quod Lāocoōn in equum Minervae hastam iēcerat, nōs putāvimus eum errāvisse et poenās dedisse; vēritātem acerbam nescīvimus. Portās patefacimus et admittimus istum equum in urbem; atque puerī puellaeque—Ō patria, Ō dī magnī, Ō Trōia!—eum tangere gaudent. Et quoque gaudēmus nōs miserī, quibus ille diēs fuit ultimus ac quibus numquam erit ūllum sōlācium.
Because Laocoön had thrown his spear into the horse of Minerva, we thought that he had made a mistake and he had paid the penalty; we did not know the harsh truth. We open the gates and admit that (darn) horse into our city; and so boys and girls—O fatherland, O great gods, O Troia!—rejoice to touch him. And also we—the miserable ones—rejoice, for whom that day was the last (day) and for whom never will be any comfort.

Wheelock 25 SA

2013-06-08

1. Id factum esse tum nōn negāvit.
He did not deny at that time that it had been done.
2. Hīs rēbus prōnūntiātīs, igitur, eum esse hostem scīvistī.
These things having been declared, you knew, then, that he was an enemy.
3. Eum ab hostibus exspectārī nunc sentīs.
You now feel that he is being awaited by the enemy.
4. Vīdī eōs in urbe remānsisse et nōbīscum esse.
I saw that they had remained in the city and were with us.
5. Itaque aeternum bellum cum malīs cīvibus ā mē susceptum esse cernō.
And so I perceive that the eternal war with bad citizens was (OR: has been) undertaken by me.
6. Idem crēdō tibi faciendum esse.
I believe that the same (thing) should be done by you.
7. Tē enim esse fidēlem mihi sciēbam.
Indeed I [always] knew that you were faithful/loyal to me.
8. Hostibus sē in cīvitātem vertentibus, senātus Cincinnātō nūntiāvit eum factum esse dictātōrem.
With the enemy turning themselves into (=against) the nation, the senate declared to Cincinnatus that he had been made dictator.

2013-06-09

9. Dīcō tē, Pyrrhe, Rōmānōs posse vincere.
I say that you, Pyrrhus, can conquer the Romans.
10. Dīc, hospes, Spartae tē nōs hīc iacentēs vīdisse, patriae fidēlēs.
Tell, O stranger, in Sparta that you saw us — loyal [men] to [our] fatherland — lying here.
11. Sōcratēs putābat sē esse cīvem tōtīus mundī.
Socrates was thinking that he (himself) was a citizen of the whole world.
12. Illī magistrī negant quemquam virum esse bonum nisi sapientem.
Those teachers deny that any man is good unless wise. (Those teachers say that any man is not good unless wise.)
13. Negāvī, autem, mortem timendam esse.
I denied, however, that death should be feared. (I said, however, that death should not be feared.)
14. Crēdō deōs immortālēs sparsisse spīritūs in corpora hūmāna.
I believe that the immortal gods have scattered spirits/souls into human bodies.
15. Adulēscēns spērat sē diū vīctūrum esse; senex potest dīcere sē diū vīxisse.
A young person hopes that he will live long; an old [person] can say that he has lived long.
16. Āiunt enim multum legendum esse, nōn multa.
Indeed they say that much should be read, not many things. OR: The important thing is, not to read many books, but to read much (=deeply) [when you do read a book]. OR: You should read well, not many.

Wheelock 25 PR (cont.)

2013-06-07

6. Cūr iūcundus Horātius culpās hūmānās in saturīs semper ostendēbat atque rīdēbat?
Why did the agreeable Horace always display and laugh at human flaws in [his] satires?
7. Crēdimus fidem antīquam omnibus gentibus iterum alendam esse.
We believe that old-time trust should be again sustained by the all clans.
8. Dux, ad senātum missus, imperium accēpit et imperātor factus est.
The leader, having been sent to the senate, took command and was made general.
9. Rēs pūblica, ut āit, libellīs huius modī tollī potest.
The republic, just as he says, can be destroyed by the little books of this sort.
10. Aliquī negant hostēs victōs servitūte umquam opprimendōs esse.
Some men deny (=do not think) that conquered enemies should ever be oppressed by slavery. (Some men say that conquered enemies should never be oppressed by slavery.)

2013-06-08

11. Crēdunt magistram sapientem vēritātem patefactūram esse.
They believe that the wise teacher (f.) will disclose the truth.
12. Quisquis vēritātem recipiet bene ēducābitur.
Whoever will admit the truth will be educated well.
13. We thought that your sisters were writing the letter.
Putāvimus tuās sorōrēs litterās scrībere.
14. They will show that the letter was written by the brave slavegirl.
Ostendent litterās ā servā fortī scrīptās esse.
15. He said that the letter had never been written.
Dīxit litterās numquam scrīptās esse.
16. We hope that the judge’s wife will write those two letters tomorrow.
Spērāmus uxōrem iūdicis illās duās litterās crās scrīptūram esse.

Qarahbaš 2 (20)

2013-06-05

00208D.jpeg (JPEG Image, 1700×2200 pixels)

ܫܽـ̈ܘܳܐܠܶܐ

Answer by pointing
1 ܐܰܝܟܰܐ ܗ̱ܘ ܓܰܐܝܐ ؟
Where is Gayo?
2 ܐܰܝܢܰܐ ܗ̱ܘ ܐܝܠܳܢܐ ؟
Which is the tree?
3 ܐܰܝܢܰܐ ܗ̱ܘ ܘܰܪܕܐ ؟
Which is the rose?
Say the answer
4 ܡܳܢܰܐ ܗ̱ܘ ܫܶܡ ܛܰܠܝܐ ܗܳܢܐ ؟
ܫܶܡ ܛܰܠܝܐ ܗܳܢܐ ܓܰܐܝܐ.

— What’s the name of this boy? — The name of this boy is Gayo.

5 ܐܰܝܟܐ ܩܳܐܶܡ ܓܰܐܝܐ ؟
ܓܰܐܝܐ ܩܳܐܶܡ ܒܓܰܢܬ̥ܐ.

— Where is Gayo? — Gayo is in the garden.

6 ܡܳܢܐ ܐܝܬ̥ ܥܰܡܶܗ ؟
ܘܰܪ̈ܕܐ.

— What is (are) there with him? — Roses.

7 ܟܡܐ ܐܝܠܳܢ̈ܐ ܐܝܬ̥ ܒܳܗ̇ ܓܰܢܬ̥ܐ ܗܳܕܶܐ ؟
ܐܝܬ̥ ܒܳܗ̇ ܚܰܡܫܐ ܐܝܠܳܢ̈ܐ.

— How many trees does this garden have in it? — There are five trees in it.

8 ܡܢܝ ܡܶܢ ܚܰܕ ܠܚܰܡܫܐ.
ܚܰܕ، ܬܪܶܝܢ، ܬܠܳܬ̥ܐ، ܐܰܪܒܥܐ، ܚܰܡܫܐ.

— Count from one to five. — Ḥaḏ, Treyn, Tlōṯō, ʾArbʿō, Ḥamšō.

ܡܢܺܝ (mnī) = imperat. sg. m. of ܡܢܳܐ (mnō), “count” [Peal transitive] √MNY (Tertiae Yōḏ) — In the Perfect Peal a transitive form of pronunciation with ā in the 3rd sing. m. and an intransitive with ī are to be distinguished; but side by side with the latter form there appears and that widely, one with ā... In the Impt. Peal the transitive form in ī has almost completely supplanted the intransitive form in ai (Nöldeke §176)

Write this line once
9 ܘܰܪܕܐ ܗܳܢܐ ܐܝܬ̥ ܠܶܗ ܪܝܚܐ ܒܰܣܝܡܐ.
This rose has a sweet smell.

Today’s words

Wheelock 25 PR

1. “Quisque,” inquit, “semper putat suās rēs esse magnās.”
“Each person,” he says, “always thinks that his own things (problems/plans) are important.”
2. Posteā audīvimus servōs dōnōrum causā labōrāvisse, ut mīlitēs fidēlēs herī narrāverant.
Afterwards we heard that the slaves had worked for the sake of the gifts, just as the faithful soldiers had reported yesterday.
3. Vīcīnī nostrī vim ignis magnā virtūte dehinc āvertērunt, quod laudem atque dōna cupīvērunt.
Our neighbors then turned away the power of the fire with great courage, because they wanted praise and gifts.
4. Hoc signum perīculī tōtam gentem nostram tanget, nisi hostem ex urbe excipere ac ab Italiā pellere poterimus.
This sign of danger will grasp our whole nation, unless we will be able to remove the emeny from the town and drive him out of Italy.
5. Duce ferōcī Carthāginis expulsō, spēs fidēsque virōrum magnanimōrum rem pūblicam continēbunt.
The ferocious leader of Carthage having been expelled (OR: When the ferocious leader of C. has been expelled), hope and faith of brave men will hold the republic together.

Qarahbaš 2 (19) — ܗܶܪܓܐ 9

2013-05-29

0019BS.jpeg (JPEG Image, 1700×2200 pixels)

ܪܝܚܐ (ܪܝـܚܐ) ܚܰܡܫܐ ܐܝܠܳܢܐ ܒܰܣܝܡܐ
rīḥō *1 ḥamšō *2 ʾīlōnō *3 bassīmō
m. a smell / une (bonne / mauvaise) odeur five / cinq m. a tree / un arbre suave, sweet / suave, doux

*1 Ar. رائحة (rāʾiḥa) — He. רֵיחַ (rēaḥ) [furtive pataḥ]

*2 Ar. خَمْسة (xamsa) — He. חֲמִשָׁה (ḥămišā)

*3 East: 🔊 ʾīˈlānā — He. אִילָן (ʾīlān)

ܚܘܪ ܓܰܢܬ̥ܐ ܗܳܕܶܐ:
Look at this garden.
ܐܝܬ̥ ܒܳܗ̇ ܚܰܡܫܐ ܐܝܠܳܢ̈ܐ،
ܐܝܬ̥ ܒܳܗ̇ ܐܳܦ ܣܰܓܝ ܗܰܒܳܒ̈ܐ.
There are five trees in it, and there are also many flowers in it.
ܓܰܐܝܐ ܩܳܛܶܦ ܘܰܪ̈ܕܐ.
Gayo picks roses.
ܡܐ ܫܰܦܝܪ ܘܰܪܕܐ ܗܳܢܐ،
ܐܝܬ̥ ܠܶܗ ܪܝܚܐ ܒܰܣܝܡܐ.
How lovely this rose is; it has a sweet smell.

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